在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足
．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)求
的最大值，并求取得最大值時角A的大小．
(Ⅰ) 
． (Ⅱ)的最大值為2，此時A=
．
解析試題分析：(Ⅰ)由正弦定理得
．
因為0<A<π，0<C<π．
所以sinA>0. 從而sinC="cosC."
又cosC≠0，所以tanC=1，則． 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=
－A. 于是
=
=
=
因為0<A<，所以
，
所以當
，即A=時，
取最大值2.
綜上所述，的最大值為2，此時A=． 9分
考點：正弦定理的應用，和差倍半的三角函數，三角函數的圖象和性質。
點評：中檔題，三角形中的問題，往往利用兩角和與差的三角函數公式進行化簡，利用正弦定理、余弦定理建立邊角關系。本題綜合性較強，綜合考查兩角和與差的三角函數，正弦定理的應用，三角函數的圖象和性質。涉及角的較小范圍，易于出錯。
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
懷化市某棚戶區改造工程規劃用地近似為圖中半徑為
的圓面，圖中圓內接四邊形
為擬定拆遷的棚戶區，測得
百米，
百米，
百米.
（Ⅰ）請計算原棚戶區的面積及圓面的半徑；
（Ⅱ）因地理條件的限制，邊界
，
不能變更，而邊界
，
可以調整，為了提高棚戶區改造建設用地的利用率，請在圓弧
上求出一點
，使得棚戶區改造的新建筑用地
的面積最大，并求最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.
（1）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；
（2）設乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.
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的內角
的對邊分別為
，且
．
的大小；
，
，求a，c，的值．
中，角
的對邊分別為
，已知
；
，求
的最大值.
外接圓
的半徑為
，且
．
邊的長及角
的大小；
，若點
，試判斷
的三個內角
，
，
所對的邊分別為
，
，
．已知
.
，求
的最大值．
的內角，
分別是其對邊長，向量
，
，
.
求
的長.
，
，
分別為
、
、
的對邊，且
，且
的面積為
，求
的值。