Question

過雙曲線上任意一點P，引與實軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：先設P坐標，再求出M，N的坐標，最后利用向量數量積的坐標運算解決．
解答：解：設P（x，y），則過P與實軸平行的直線為y=y，與 雙曲線的兩條漸近線方程 y=±分別聯立，解得M（y，y），N（-y，y）∴=（，0）•（-，0）=x²-=a²（）=a²．
故答案為：a²
點評：本體考查雙曲線的簡單幾何性質中的實軸，漸近線．同時考查了向量的數量積這一重要概念．