Question

設f（n）是一次函數，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比數列，求的值．

Answer 1

解：設f（n）=kn+b，則由題意可得8k+b=15，（5k+b）²=（2k+b）（4k+b），
解得 k=4，b=-17，即f（n）=4n-17．
故當n為自然數時，數列{f（n）}為等差數列，且首項為-13，公差等于4．
故f（1）+f（2）+…+f（n）==．
∴==2．
分析：設f（n）=kn+b，則由條件可解得f（n）=4n-17，求出f（1）+f（2）+…+f（n）的值，代入要求的式子，利用
數列極限的運算法則求出結果．
點評：本題考查等比數列的定義和性質，等差數列的前n項和公式，數列極限的運算法則的應用，求出f（n）=4n-17，是
解題的關鍵．