Question

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則S_n=______．

Answer 1

因為f（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）因為f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15     ①
 又f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，所以f（2）f（14）=f²（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）²   ②
兩式聯(lián)立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
則f（n）=2n-1，是首項為f（1）=1，公差為2的等差數(shù)列．
所以S_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²．
故答案為：n²．