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給定區間（a，b），定義其區間長度為b-a．設f（x）是一次函數，且滿足f（0）=-5，f[f（0）]=-15，若不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區間長度為2，則實數m的所有可能取值為
3或7
3或7
．
分析：先求出一次函數解析式，再利用不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區間長度為2，建立方程，即可求得結論．
解答：解：設f（x）=kx+b，則
∵f（0）=-5，f[f（0）]=-15，
∴b=-5，k=2
∴f（x）=2x-5
∴不等式f（x）f（m-x）＞0可化為（2x-5）（2x-2m+5）＜0
∴（2x-5）（2x-2m+5）=0的根為
5
2
或
2m-5
2

∵不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區間長度為2，
∴|
2m-5
2
-
5
2
|=2
∴m=3或7
故答案為：3或7
點評：本題考查函數解析式的確定，考查新定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對于給定區間（a，b），存在x0∈（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′(x0)成立，求證：x0唯一；
（Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，當m=1時，比較f（
x1+x2
2
）和
f(x1)+f(x2)
2
大小，并說明理由；
（Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城中學高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給定區間（a，b），定義其區間長度為b-a．設f（x）是一次函數，且滿足f（0）=-5，f[f（0）]=-15，若不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區間長度為2，則實數m的所有可能取值為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年吉林省高考數學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對于給定區間（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求證：x唯一；
（Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，當m=1時，比較f（）和大小，并說明理由；
（Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數學 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯合考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對于給定區間（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求證：x唯一；
（Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，當m=1時，比較f（）和大小，并說明理由；
（Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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