Question

【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在處的切線的方程為，且.

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)， ，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（0），f′（0），根據(jù)k≥b，得到關(guān)于m的不等式，解出即可；
（2）令，得， ．通過討論m的范圍，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出最小值，令最小值從而求出m的范圍得出m的最大值即可．

試題解析：

（1）．

因?yàn)?/span>， ，

所以切線方程為．

由，得的取值范圍為．

（2）令，得， ．

①若，則．從而當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故在的最小值為．而，故當(dāng)時(shí)， ．

②若， ．當(dāng)時(shí)， ．即在單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)， ．

③若，則．從而當(dāng)時(shí)， 不恒成立．故

綜上的的最大值為．