Question

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機抽取了45人進行答題.中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占.美國高中生答題情況是：家占、朋友聚集的地方占、個人空間占.為了考察高中生的“戀家（在家里感到最幸福）”是否與國別有關，構建了如下列聯表.

	在家里最幸福	在其它場所幸福	合計
中國高中生
美國高中生
合計

（Ⅰ）請將列聯表補充完整；試判斷能否有的把握認為“戀家”與否與國別有關；

（Ⅱ）從中國高中生的學生中以“是否戀家”為標準采用分層抽樣的方法，隨機抽取了5人，再從這5人中隨機抽取2人.若所選2名學生中的“戀家”人數為，求隨機變量的分布列及期望.

附： ，其中.

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意結合所給的數據寫出列聯表，據此計算可得，則有的把握認為“戀家”與否與國別有關.

(Ⅱ)由題意可得： 的可能取值為0，1，2，計算相應的概率值有： ， ， ，據此得到分布列，計算數學期望有.

試題解析：

（Ⅰ）

	在家	其他	合計
中國	22	33	55
美國	9	36	45
合計	31	69	100

∴

∴有的把握認為“戀家”與否與國別有關.

（Ⅱ）依題意得，5個人中2人來自于“在家中”是幸福，3人來自于“在其他場所”是幸福， 的可能取值為0，1，2

， ，

∴的分布列為

	0	1	3

∴.