Question

10．已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，進一步利用函數(shù)的圖象變換求出結果．

解答 解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，
T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
所以：ω=$\frac{2π}{T}$=2，
當x=$\frac{π}{3}$時，f（$\frac{π}{3}$）=0，可得：cos（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，由五點作圖法可得：2×$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得：φ=-$\frac{π}{6}$，
所以f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），g（x）=cos2x．
要得到g（x）=cos2x的圖象只需將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位即可．
故選：B．

點評 本題考查的知識要點：利用三角函數(shù)的圖象求解析式，函數(shù)圖象的變換符合左加右減的性質，屬于基礎題．