Question

已知k＜-4，則函數y=cos2x+k（cosx-1）的最小值是

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   2k+1
4. D.
   -2k+1

Answer 1

A
分析：先將函數轉化為一元二次函數y=2t²+kt-k-1，再由一元二次函數的單調性和t的范圍進行解題．
解答：∵y=cos2x+k（cosx-1）=2cos²x+kcosx-k-1
令t=cosx，則y=2t²+kt-k-1（-1≤t≤1）是開口向上的二次函數，對稱軸為x=-＞1
當t=1是原函數取到最小值1
故選A．
點評：本題主要考查三角函數的最值問題．這種題型先將原函數轉化為一元二次函數，然后利用一元二次函數的圖象和性質進行解題．