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已知k<-4,則函數y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是(  )
分析:利用二倍角的余弦公式,化簡函數,再利用配方法,根據k<-4,-1≤sinx≤1,即可求得函數的最大值.
解答:解:函數y=cos2x+k(sinx-1)=-2sin2x+ksinx+1-k=-2(sinx-
k
4
2+
k2
8
+1-k
∵k<-4,∴
k
4
<-1
∵-1≤sinx≤1
∴sinx=-1時,函數取得最大值為-2k-1
故選D.
點評:本題考查二倍角的余弦公式,考查配方法求函數的最值,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
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