Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為正△，側棱A₁A⊥面ABC，若AB=AA₁，則異面直線A₁B與AC所成的角的余弦值等于

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：計算題,作圖題,空間位置關系與距離

分析：由題意作圖如右圖，連結BC₁，取A₁C₁的中點D，連結BD，從而可知∠BA₁C₁是異面直線A₁B與AC所成的角，求得cos∠BA₁C₁=

1 2 AB

2 AB

=

2

4

．

解答： 解：由題意作圖如右圖，
連結BC₁，取A₁C₁的中點D，連結BD，
則由題意可得，
A₁C₁∥AC，
故∠BA₁C₁是異面直線A₁B與AC所成的角，
又∵A₁B=

2

AB，BC₁=

2

AB，A₁C₁=AB，
故cos∠BA₁C₁=

1 2 AB

2 AB

=

2

4

，
故答案為：

2

4

．

點評：本題考查了學生的空間想象力及異面直線所成角的作法，屬于中檔題．