Question

已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}．
（1）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若C={x|a＜x≤a+3}，且C∩A=C，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）由并集的運(yùn)算求出A∪B，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出∁_UA，再由交集的運(yùn)算求出（∁_UA）∩B；
（2）由C∩A=C得C⊆A，由子集的額定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）因?yàn)榧�合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，
所以A∪B={x|1≤x＜8}，∁_UA={x|x＜1或x≥5}，
（∁_UA）∩B={x|5≤x＜8}，
（2）由C∩A=C得，C⊆A，
所以

a+3＜5 a≥1

，解得1≤a＜2，
則a的取值范圍是[1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及子集的定義，注意端點(diǎn)處是否取到等號(hào)．