Question

已知i是虛數單位，復數z=

1+i

1-i

+i4的共軛復數

.

z

在復平面內對應點落在第

四

象限

Answer 1

分析：首先整理復數，進行復數的乘除運算和虛數單位的性質，分子和分母同乘以分母的共軛復數，變化為最簡形式，寫出共軛復數，寫出在復平面上對應的點的坐標，得到點的位置．

解答：解：∵復數z=

1+i

1-i

+i4=

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

+1=

2i

2

+1=1+i，
∴復數z=

1+i

1-i

+i4的共軛復數

.

z

=1-i，
復數在復平面對應的點的坐標是（1，-1），
∴復數z=

1+i

1-i

+i4的共軛復數

.

z

在復平面內對應點落在第四象限，
故答案為四．

點評：本題考查復數的乘除運算，考查虛數單位的性質，考查共軛復數和復數在復平面上對應點的問題，是一個小型的綜合題，解題時細節較多，注意運算不要出錯．