Question

已知i是虛數單位，a為實數，且復數z=

a-2i

1-i

在復平面內對應的點在虛軸上，則a=

-2

．

Answer 1

分析：分子分母同乘以分母的共軛復數1+i，化簡可得

a+2

2

+

a-2

2

i，進而可得

a+2

2

=0，解之即可．

解答：解：z=

a-2i

1-i

=

(a-2i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a+2+(a-2)i

2

=

a+2

2

+

a-2

2

i，
因為復數z在復平面內對應的點在虛軸上，
所以

a+2

2

=0，解得a=-2，
故答案為：-2

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，以及復數的幾何意義，屬基礎題．