Question

14．平行于直線x+2y+1=0，且與圓x²+y²=5相切的直線的方程是（　　）

• A． $x+2y+\sqrt{5}=0$或$x+2y-\sqrt{5}=0$
• B． $x-2y+\sqrt{5}=0$或$x-2y-\sqrt{5}=0$
• C． x+2y+5=0或x+2y-5=0
• D． x-2y+5=0或x-2y-5=0

Answer 1

分析 利用直線平行的關系設切線方程為x+2y+b=0，利用直線和圓相切的等價條件進行求解即可．

解答 解：∵直線和直線x+2y+1=0平行，
∴設切線方程為即x+2y+b=0，
圓心坐標為（0，0），半徑R=$\sqrt{5}$，
當直線和圓相切時，圓心到直線的距離d=$\frac{|b|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
解得b=5或b=-5，
故切線方程為x+2y+5=0或x+2y-5=0；
故選：C．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據直線平行的關系以及直線和圓相切的等價條件是解決本題的關鍵．