Question

若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所對(duì)的三邊，向量，，若⊥，則三角形ABC為（ ）三角形
A．銳角
B．直角
C．鈍角
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221931678016619/SYS201311012219316780166006_DA/0.png">⊥，則兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，化簡(jiǎn)后，利用正弦定理和余弦定理三角形的一個(gè)角為鈍角，可判斷三角形的形狀．
解答：解：由⊥，得•=0，代入得到：-asinA+bsinB+bsinC+csinC=0，
根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得：c²+b²=a²-bc；再根據(jù)余弦定理得：cosA==-，且A∈（0，π）
所以A為鈍角，三角形為鈍角三角形．
故選C
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決數(shù)學(xué)問題．會(huì)判斷三角形的形狀．