Question

若a，b，c是三角形ABC的角A、B、C所對的三邊，向量

m

=(asinA-bsinB，sinC)，

n

=(-1，b+c)，若

m

⊥

n

，則三角形ABC為（　　）三角形

• A、銳角
• B、直角
• C、鈍角
• D、不能確定

Answer 1

分析：因為

m

⊥

n

，則兩個向量的數(shù)量積為0，化簡后，利用正弦定理和余弦定理三角形的一個角為鈍角，可判斷三角形的形狀．

解答：解：由

m

⊥

n

，得

m

•

n

=0，代入得到：-asinA+bsinB+bsinC+csinC=0，
根據(jù)正弦定理化簡得：c²+b²=a²-bc；再根據(jù)余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，且A∈（0，π）
所以A為鈍角，三角形為鈍角三角形．
故選C

點評：考查學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運算，以及靈活運用正弦定理、余弦定理解決數(shù)學(xué)問題．會判斷三角形的形狀．