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（本小題滿分13分）
如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積．

（1）略
（2）略
（3）
（Ⅰ）證明：平面平面，交線為

∴           ----------2分
∴
又
∴           --------4分
（Ⅱ）證明：連結，則是的中點
∴中，         ---------------6分
又
∴
∴平面              -------------8分
（Ⅲ）解：設中邊上的高為
依題意：
∴
即：點到平面的距離為 ---------------10分
∴     -----------------13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，若E、F分別是BC、DD1中點，則B1到平面ABF的距離為 (　　)
（A）                 （B）                     
（C）                 （D）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖5，在底面為直角梯形的四棱錐中，，．，，．

（1）求證：；
（2）求直線；
（3）設點E在棱PC上，，若，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)設M是PC上的一點,證明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱錐P-ABCD的體積

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

必做題, 本小題10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱中，P是側棱上的一點，.
（1）當時，求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數；
（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱中,三個側面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點為棱的中點,點在棱上運動.

（1）求證；
（II）當點運動到某一位置時，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點到平面的距離；
（III）在（II）的條件下，試確定線段上是否存在一點，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°, AA1="2," AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是           

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β是平面，m，n是直線。下列命題中不正確的是 （  ）          
A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，則α∥βD．若m⊥α，，則α⊥β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是底面邊長為1，高為2的正三棱柱被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于、的動點, 為線段上異于、的動點，為線段上異于、的動點,且∥,則下列結論中不正確的是（   ）
A．B．是銳角三角形C．可能是棱臺D．可能是棱柱

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