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（本小題滿分15分）
如圖5，在底面為直角梯形的四棱錐中，，．，，．

（1）求證：；
（2）求直線；
（3）設點E在棱PC上，，若，求的值。

（1）略
（2）
（3）
解（1）

（2）在底面ABCD內過D作直線DF//AB，交BC于F，
分別以DA、DF、DP為x、y、z軸建立如圖空間坐標系，

由（1）知
A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
，


本題也可以用幾何法：

（3）在（2）中的空間坐標系中A（1，0，0），B（1，，0），P（0，0，a）
C（-3，，0），
，
=
，，設為面PAB的法向量，由，由，，
由DE//面PAB得：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.


 
  （I）求證：PD⊥BC；

  （II）求二面角B—PD—C的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
（I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；
（II）求證：；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分別是AB、PC、CD的中點。
①求證：直線AR∥平面PMC；
②求證：直線MN⊥直線AB。
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點。

（1）求二面角M—AD—C的大小；(6分)
（2）如果∠AMD=90°，求線段AD的長。（6分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點．
（I）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面成45o角，
求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，底面，
點，分別在棱上，且  
（1）求證：平面；
（2）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾何體的4個頂點，請寫出所有符合題意的幾何體的序號                 .
①矩形     ②不是矩形的平行四邊形
③有三個面為等腰直角三角形，另一個面為等邊三角形的四面體
④每個面都是等邊三角形的四面體
⑤每個面都是直角三角形的四面體

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同步練習冊答案
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