如圖，幾何體
中，四邊形
為菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
為的中點.
（Ⅰ）求證：
為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：
∥面
.
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正方形
的邊長為2，
分別為邊
的中點，
是線段
的中點，如圖，把正方形沿折起，設
．
（1）求證：無論
取何值，
與
不可能垂直；
（2）設二面角
的大小為
，當
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．
（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；
（３）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.
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，交
，因為四邊形
又面
為平行四邊形 ,則
2分
4分
所以
的中點
，連接
、
（略）
的所有棱長都為
，且
平面
，
為
中點．
面
；
的大小的余弦值；
到平面
中，
，
是正三角形，
的交點
恰好是
中點，又
，
，點
在線段
上，且
．
；
；
中，
，
是
的中點． 
平面CDE；
的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF//平面CDE．
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點.
；
的余弦值.