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如圖,三棱柱的所有棱長都為,且平面中點.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求點到平面的距離.

(1)欲證AB1⊥平面A1BD,根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB1與平面A1BD內兩相交直線垂直,而AB1⊥A1B,AB1⊥DO,A1B∩DO=O,滿足定理所需條件.
(2)
(3)

解析試題分析:解析: (Ⅰ)取中點,連結
為正三角形,
平面平面
平面平面平面.  1分
中點,以為原點,的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系,則



平面. 4分
(Ⅱ)設平面的法向量為



為平面的一個法向量.
由(Ⅰ)知平面為平面的法向量.

二面角的余弦值為.  9分
(Ⅲ)由(Ⅱ),為平面法向量,
到平面的距離.  13分
考點:空間中角和距離的求解
點評:主要是考查了運用向量法來求解空間中的角和距離的求解,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖:正方體的棱長為1,點分別是的中點

(1)求證: 
(2)求異面直線所成角的余弦值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在長方體,中,,點在棱AB上移動.

(1 )證明:
(2)當的中點時,求點到面的距離;  
(3)等于何值時,二面角的大小為.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,四邊形ABCD是矩形,,F為CE上的點,且BF平面ACE,AC與BD交于點G

(1)求證:AE平面BCE
(2)求證:AE//平面BFD

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,  AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M為PB的中點.

(I)證明:MC//平面PAD;
(II)求直線MC與平面PAC所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,幾何體中,四邊形為菱形,,面∥面,都垂直于面,且的中點.

(Ⅰ)求證:為等腰直角三角形;
(Ⅱ)求證:∥面.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別為棱BB1和DD1的中點.

(1)求證:平面B1FC//平面ADE;
(2)試在棱DC上取一點M,使平面ADE;
(3)設正方體的棱長為1,求四面體A­1—FEA的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,矩形中,上的點,且,AC、BD交于點G.

(1)求證:
(2)求證;
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABC—中,底面為正三角形,平面ABC,=2AB,N是的中點,M是線段上的動點。

(1)當M在什么位置時,,請給出證明;
(2)若直線MN與平面ABN所成角的大小為,求的最大值。

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同步練習冊答案
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