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如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G

（1）求證：AE平面BCE
（2）求證：AE//平面BFD

（1）先證BF AE   （2）先證GF//AE

解析試題分析：（1）∵   又知四邊形ABCD是矩形，故AD//BC
∴    故可知      
∵  BF平面ACE  ∴ BF AE                
又
∴ AE平面BCE                        
（2） 依題意，易知G為AC的中點
又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC， 又BE＝EC
∴ 可知F為CE的中點   , 故可知 GF//AE                     
又可知
∴ AE//平面BFD    
考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質；平面與平面垂直的性質．
點評：本題通過線線平行和線面平行，線線垂直和線面垂直及面面垂直的轉化，來考查線面、面面平行和垂直的判定定理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面 ，，點為的中點.
(1) 證明：平面平面；
(2) 求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

(Ⅰ) 證明:平面；
(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;
（2）求幾何體ABCDEF的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．


（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；
（３）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的長.

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同步練習冊答案
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