已知四棱錐
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，即可證明垂直；
（2）利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值
．
解析試題分析：證明：（1）分別是的中點(diǎn).
是
的中位線，
由已知可知
（6）
（2）以
所在直線為x軸，y軸，z軸，建系
由題設(shè)，
設(shè)平面
的法向量為
可得
平面
的法向量為
設(shè)二面角為
，
（14）
考點(diǎn)：向量來求解角和證明垂直
點(diǎn)評(píng)：通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0證明垂直；利用兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的方法必須熟練掌握．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，幾何體
中，四邊形
為菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：
∥面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
底面
,且PA=AB.
（1）求證：BD
平面PAC；
（2）求異面直線BC與PD所成的角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在正三角形
中，
、
、
分別是
、
、
邊上的點(diǎn)，滿足
（如圖1）.將△
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連結(jié)
、
（如圖2）
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC—
中，底面
為正三角形，
平面ABC，=2AB，N是
的中點(diǎn)，M是線段
上的動(dòng)點(diǎn)。
（1）當(dāng)M在什么位置時(shí)，
，請(qǐng)給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為
，求
的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為
的正方形E， F分別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD.
（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且
，得一簡單組合體
如圖（2）所示，已知
分別為
的中點(diǎn)．
圖（1） 圖（2）
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知如圖：平行四邊形ABCD中，
，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若
，求四棱錐F-ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
與
是均以
為斜邊的等腰直角三角形，
，
分別為
，
，的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)，且
平面
.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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