Question

已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

Answer 1

（1）由四邊形EFBC是平行四邊形　，H為FC的中點 ，得，，推出GH∥平面CDE ；
（2）＝ 。

解析試題分析：（1）證明：∵, ∴且

∴四邊形EFBC是平行四邊形　∴H為FC的中點         2分
又∵G是FD的中點
∴             4分
∵平面CDE，平面CDE
∴GH∥平面CDE         7分
（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD
且FA⊥AD，　　∴FA⊥平面ABCD.                9分
∵,∴ 又∵ ，
∴BD⊥CD                11分
∴＝
∴＝           14分
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系、垂直關系，體積計算。
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量則能簡化證明過程，對計算能力要求高。本題（2）小題，計算體積時，利用了局部與整體的關系，焦點較為方便。