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在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2則△ABC的形狀為（　　）
分析：利用輔助角公式可求sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
），sinB+cosB=
2
sin（B+
π
4
），再利用正弦函數的有界性即可判斷△ABC的形狀．
解答：解：∵sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
），sinB+cosB=
2
sin（B+
π
4
），
∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
2
sin（A+
π
4
）•
2
sin（B+
π
4
）=2，
∴sin（A+
π
4
）=1且sin（B+
π
4
）=1或sin（A+
π
4
）=-1且sin（B+
π
4
）=-1（舍去）．
∴A=B=
π
4
．
∴△ABC為等腰直角三角形．
故選C．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查輔助角公式與正弦函數的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若S△ABC=
14
（a2+b2-c2），那么角∠C=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于
15
17
15
17
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于________．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省溫州中學高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，若面積S△ABC=a2-（b-c）2，則cosA等于    ．

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同步練習冊答案
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