Question

在△ABC中，若面積S_△ABC=a²-（b-c）²，則cosA等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化簡S_△ABC，利用三角形的面積公式求出S=bcsinA，兩者相等，利用同角三角函數的基本關系即可求出cosA的值．
解答：解：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，故S_△ABC=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA．
利用三角形的面積公式求出S_△ABC =bcsinA，故有 S_△ABC=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA=bcsinA，
∴sinA=4（1-cosA），
兩邊平方，再根據同角三角函數間的基本關系得：16（1-cosA）²+cos²A=1，
解得cosA=．
故答案為 ．
點評：考查學生會利用余弦定理化簡求值，會利用三角形的面積公式求面積，以及靈活運用條件三角函數間的基本關系化簡求值，屬于中檔題．