Question

在△ABC中，若面積S_△ABC=a²-（b-c）²，則cosA等于

15

17

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Answer 1

分析：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化簡S_△ABC，利用三角形的面積公式求出S=

1

2

bcsinA，兩者相等，利用同角三角函數的基本關系即可求出cosA的值．

解答：解：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，故S_△ABC=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA．
利用三角形的面積公式求出S_△ABC =

1

2

bcsinA，故有 S_△ABC=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA=

1

2

bcsinA，
∴sinA=4（1-cosA），
兩邊平方，再根據同角三角函數間的基本關系得：16（1-cosA）²+cos²A=1，
解得cosA=

15

17

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故答案為

15

17

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點評：考查學生會利用余弦定理化簡求值，會利用三角形的面積公式求面積，以及靈活運用條件三角函數間的基本關系化簡求值，屬于中檔題．