Question

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑r=

a2+b2

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，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=

 

．

Answer 1

分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質類比推理到線的性質，由線的性質類比推理到面的性質，由已知在平面幾何中，△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，則△ABC的外接圓半徑r=

a2+b2

2

，我們可以類比這一性質，推理出在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=

a2+b2+c2

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解答：解：由平面圖形的性質類比推理空間圖形的性質時
一般是由點的性質類比推理到線的性質，
由線的性質類比推理到面的性質，
由圓的性質推理到球的性質．
由已知在平面幾何中，△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，
則△ABC的外接圓半徑r=

a2+b2

2

，
我們可以類比這一性質，推理出：
在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA=a，SB=b，SC=c，
則四面體S-ABC的外接球半徑R=

a2+b2+c2

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故答案為：

a2+b2+c2

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點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．