Question

已知在△ABC中，若

AB

•

AC

=

BA

•

BC

，則△ABC的形狀是（　�。�

• A、直角三角形
• B、正三角形
• C、等腰三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：本題突破點在與對式子的化簡處理①移向②-

BA

=

AB

③合并提出

AB

得

AB

•(

AC

+

BC

)=0，進而得

AB

•

DC

=0，D為AB中點．

解答：解：∵

AB

•

AC

=

BA

•

BC

∴

AB

•

AC

-

BA

•

BC

=0，
∴

AB

•

AC

+

AB

•

BC

=0，
∴

AB

•(

AC

+

BC

)=0，
取△ABC邊AB中點D，則

AC

+

BC

=2

DC

∴

AB

•

DC

=0，
∴AB⊥CD又∵D為AB中點，
∴△ABC為等腰三角形．
故選C．

點評：本題考查數量積的化簡運算及向量 的加法運算，特別是三角形相鄰兩邊向量之和問題．