Question

4．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣的一個問題：“三百七十八里路，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意是：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后才到達目的地．”則該人第四天走的路程為（　　）

• A． 3里
• B． 6里
• C． 12里
• D． 24里

Answer 1

分析 設第一天走a₁里，則{a_n}是以a₁為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數列，由題意得：${S}_{6}=\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=378，求出a₁=192（里），由此能求出該人第四天走的路程．

解答 解：設第一天走a₁里，則{a_n}是以a₁為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數列，
由題意得：${S}_{6}=\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=378，
解得a₁=192（里），
∴${a}_{4}={a}_{1}×（\frac{1}{2}）^{3}$=192×$\frac{1}{8}$=24（里）．
故選：D．

點評 本題考查等比數列的第4項的求法，考查等比數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．