Question

已知α，β∈[-

π

2

，

π

2

]，tanα，tanβ是關(guān)于方程x²+2011x+2012=0的兩根，則α+β=（　　）

• A．

  π

  4

• B．-

  3π

  4

• C．

  π

  4

  或-

  3π

  4

• D．-

  π

  4

  或

  π

  4

Answer 1

分析：由根與系數(shù)關(guān)系和兩角和的正切公式易得tan（α+β）=1，由已知縮小角的范圍可得答案．

解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得

tanα+tanβ=-2011 tanαtanβ=2012

，
故可得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tantαanβ

=

-2011

1-2012

=1，
又α，β∈[-

π

2

，

π

2

]，

tanα+tanβ=-2011 tanαtanβ=2012

，
故tanα，tanβ均為負值，故α，β∈[-

π

2

，0)，
故α+β∈[-π，0），故α+β=-

3π

4

故選B

點評：本題考查兩角和與差的正切公式，涉及根與系數(shù)的關(guān)系，由已知縮小角的范圍是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．