Question

已知M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是

x²+y²=4（x≠±2）

．

Answer 1

分析：設出P點的坐標，由勾股定理得到等式，化簡后除去曲線與x軸的交點得答案．

解答：解：設P（x，y），
則|PM|²+|PN|²=|MN|²，即(

(x+2)2+y2

)2+(

(x-2)2+y2

)2=16，
整理得：x²+y²=4．
∵M，N，P三點構成三角形，∴x≠±2．
∴直角頂點P的軌跡方程是x²+y²=4（x≠±2）．
故答案為：x²+y²=4（x≠±2）．

點評：本題考查了軌跡方程，解答時排除注意三點共線的情況，屬易錯題．