【題目】已知函數f(x)＝excos x－x.
(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數f(x)在區間
上的最大值和最小值．
【答案】（1）y＝1；（2）最大值為1，最小值為
.
【解析】(1)因為f(x)＝excos x－x，
所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0.
又因為 f(0)＝1，
所以曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝1.
(2)設h(x)＝ex(cos x－sin x)－1，
則h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x.
當x∈
時，h′(x)＜0，
所以h(x)在區間
上單調遞減．
所以對任意x∈
有h(x)＜h(0)＝0，
即f′(x)＜0.
所以函數f(x)在區間上單調遞減．
因此f(x)在區間上的最大值為f(0)＝1，最小值為f
＝－
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
，且點
到橢圓C的兩焦點的距離之和為
.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ) 若
，
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
，且直線與交于點
，求證：點在直線
上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態下，電池靠自身消耗一直到出現低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．
為了解
， 
兩個不同型號手機的待機時間，現從某賣場庫存手機中隨機抽取
， 
兩個型號的手機各
臺，在相同條件下進行測試，統計結果如下，
手機編號 |
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其中， 
， 
是正整數，且
．
（
）該賣場有
臺
型手機，試估計其中待機時間不少于
小時的臺數．
（
）從
型號被測試的
臺手機中隨機抽取
臺，記待機時間大于
小時的臺數為
，求
的分布列及其數學期望．
（
）設
， 
兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等，當
型號被測試手機待機時間的方差最小時，寫出
， 
的值（結論不要求證明）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上．
（
）求橢圓
的方程．
（
）設動直線
與橢圓
有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點
為圓心的圓，滿足此圓與
相交于兩點
， 
（兩點均不在坐標軸上），且使得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．
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