【題目】已知函數
，其中
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若對于任意
，都有
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(1)在（0,1）上 
單調遞減，在（1，+∞）上
單調遞增；(2) 
【解析】試題分析：（1）求導得到區間
上
單調遞減， 
上
單調遞增；（2）直接求導，對
分類討論，得到
.
試題解析：
（1）
，令其為
，則
所以可得
即
單調遞增，
而
，則在區間
上， 
，函數
單調遞減；
在區間
上
，函數
單調遞增
（2）
，另
，可知
.
，令
，
①當
時，結合
對應二次函數的圖像可知， 
，即
，所以
函數
單調遞減，∵ 
，∴ 
時， 
， 
時， 
.
可知此時
滿足條件.
②當
時，結合
對應二次函數的圖像可知， 
， 
單調遞增，
∵
，∴
時， 
， 
時， 
.可知此時
不成立.
③當
時，研究函數
.可知
.對稱軸
.
那么
在區間
大于0，即
在區間
大于0， 
在區間
單調遞增， 
，可知此時
.所以不滿足條件.
綜上所述： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地最近出臺一項機動車駕照考試規定：每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6, 0.7, 0.8, 0.9.
（1）求在一年內李明參加駕照考試次數
的分布列和數學期望；
（2）求李明在一年內領到駕照的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．
(1)當m＝－1時，求A∪B；
(2)若AB，求實數m的取值范圍；
(3)若A∩B＝，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據.
（1）根據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數
加以說明；（系數精確到0.001）
（2）建立
關于
的回歸方程
（系數精確到0.01）；如果該公司計劃在9月份實現產品銷量超6萬件，預測至少需投入促銷費用多少萬元（結果精確到0.01）.
參考數據： 
， 
， 
， 
， 
，其中
， 
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量， 
.
參考公式：（1）樣本
的相關系數
（2）對于一組數據
， 
， 
， 
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
， 
，其中
.
（1）設
，求證：數列
是等差數列，并求出
的通項公式；
（2）設
，數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
對于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝excos x－x.
(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數f(x)在區間
上的最大值和最小值．
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