Question

若（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N^*）且a₁+a₂=28，則在展開式的各項系數中，最大值等于

35

．

Answer 1

分析：先求出展開式的通項公式，再根據a₁+a₂=28求得n=7，利用二項式系數的性質，從而求得展開式的各項系數中最大值．

解答：解：由于展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 7

•x^r，
∵a₁+a₂=

C

1 n

+

C

2 n

=n+

n(n-1)

2

=28，∴n=7．
故在展開式的各項系數中，最大值的為

C

3 7

=

C

4 7

=35，
故答案為 35．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．