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設n∈N，若（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁+a₂=21，則在（1+x）ⁿ 的展開式的各項系數中，最大系數的值是________．

35
分析：求出展開式的含x，x²的系數，列出方程，求出n值；據二項式系數的性質中間項的二項式系數最大求出展開式的各項系數中最大系數的值．
解答：∵a₁，a₂分別是（1+x）ⁿ展開式中含x及x²項的系數
∴a₁=C_n¹ a₂=C_n²
∴C_n¹+C_n²=21
解得n=6
所以（1+x）ⁿ展開式中共7項，且展開式項的系數與二項式系數相同
故展開式中第四項的系數最大，最大為C₇³=35
故答案為：35
點評：求二項展開式中的特殊項問題，常利用二項展開式的通項公式．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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