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設兩點A（4，9），B（6，3），則以AB為直徑的圓的方程為
（x-5）2+（y-6）2=10
（x-5）2+（y-6）2=10
．
分析：設以AB為直徑的圓的圓心為C（a，b），利用中點坐標公式即可得到a，b．再利用兩點間的距離公式可得圓的半徑r=|AC|，進而得到圓的標準方程．
解答：解：設以AB為直徑的圓的圓心為C（a，b），則
a=
4+6
2
b=
9+3
2
，解得a=5，b=6．∴C（5，6）．
∴圓的半徑r=|AC|=
(4-5)2+(9-6)2
=
10
．
∴以AB為直徑的圓的方程為（x-5）2+（y-6）2=10．
故答案為（x-5）2+（y-6）2=10．
點評：本題考查了中點坐標公式、兩點間的距離公式、圓的標準方程等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面區域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內部所覆蓋，設該圓的圓心為點C．
（1）試求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A，B，且CA⊥CB，求直線l的方程．
（3）求直線y=k（x-9）與圓C在第一象限部分的公共點的個數．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第26期　總第182期 人教課標版(A選修1－1) 題型：044

給定拋物線C：y2＝4x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A，B兩點．

(1)設l的斜率為1，求與夾角的余弦值；

(2)設＝λ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

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科目：高中數學 來源：中學教材標準學案　數學　高二上冊 題型：044

給定拋物線C：y2＝4x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點．

(1)設l的斜率為1，求與的夾角的大小；

(2)設＝λ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（04年全國卷Ⅱ）(12分)

給定拋物線C：y2＝4x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點．

(Ⅰ)設l的斜率為1，求與夾角的大小；

(Ⅱ)設＝，若∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

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同步練習冊答案
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