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(04年全國(guó)卷Ⅱ)(12分)

給定拋物線C:y2=4x,F(xiàn)是C的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)l的斜率為1,求夾角的大小;

(Ⅱ)設(shè),若∈[4,9],求l在y軸上截距的變化范圍.

解析:(I)C的焦點(diǎn)為F(1,0),直線l的斜率為1,所以l的方程為y=x-1.

將y=x-1代入方程y2=4x,并整理得x2-6x+1=0.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1+x2=6,x1x2=1,

=(x1,y1)?(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.

cos<>=

所以夾角的大小為-arccos.

(II)由題設(shè)知得:(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1),即

由 (2)得y222y12, ∵y12=4x1,y22=4x2,∴x22x1…………………………(3)

聯(lián)立(1)(3)解得x2=λ.依題意有λ>0.

∴B(λ,2)或B(λ,-2),又F(1,0),

得直線l的方程為(λ-1)y=2(x-1)或(λ-1)y=-2(x-1)

當(dāng)λ∈[4,9]時(shí),l在y軸上的截距為或-

=,可知在[4,9]上是遞減的,

,--

直線l在y軸上截距的變化范圍是

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A.b B.-b             C.              D.-

 

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(04年全國(guó)卷二.文7理6)函數(shù)的圖象(   )

A.與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱       B.與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

C.與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱       D.與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

 

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