Question

已知cot²α=1+2cot²β，求證：sin²β=2-2cos²α．

Answer 1

【答案】分析：直接利用切化弦，化簡cot²α=1+2cot²β，去掉分母，利用平方關系求得sin²β，即可整理出要證等式．
解答：解：cot²α=1+2cot²β 可得
就是cos²αsin²β-sin²αsin²β=2cos²βsin²α
∴cos²αsin²β-sin²αsin²β=2（1-sin²β）sin²α
cos²αsin²β+sin²αsin²β=2sin²α
∴sin²β=2sin²α
即：sin²β=2-2cos²α．所以等式成立．
點評：本題考查切化弦，同分，三角函數的平方關系式的應用，是條件等式的證明，解題思路，一般邊化簡邊觀察要證等式，明確目標．