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已知可導函數f（x）（x∈R）的導函數f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是______．
令g（x）=
f(x)
ex
，
則g′(x)=
ex•f′(x)-ex•f(x)
e2x
=
ex(f′(x)-f(x))
e2x
，
因為f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函數g（x）=
f(x)
ex
為（-∞，+∞）上的增函數，
由ef（x）＞f（1）ex，得：
f(x)
ex
＞
f(1)
e
，即g（x）＞g（1），
因為函數g（x）=
f(x)
ex
為（-∞，+∞）上的增函數，
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是（1，+∞）．
故答案為（1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（）
（1）討論函數的單調性；
（2）若函數在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；
（3）當時，證明不等式 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設函數，，
（1）對于任意實數，恒成立，求的最小值；
（2）若方程在區間有三個不同的實根，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四組函數中，導數相等的是（　　）
A．f（x）=1與f（x）=xB．f（x）=sinx與f（x）=cosx
C．f（x）=sinx與f（x）=-cosxD．f（x）=x-1與f（x）=x+2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在R上可導的函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•f′（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-2，0）B．（-∞，-2）∪（-1，0）C．（-∞，-2）∪（0，+∞）D．（-2，-1）∪（0，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足關系式f（x）=x2+3xf′（2）+ex，則f'（2）的值等于（　　）
A．-0B．
e2
2
-2		C．-
e2
2
D．-
e2
2
-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數f（x），g（x）滿足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，若有窮數列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n項和等于
40
81
，則n等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=2sinx的導數y′=（　　）
A．2cosxB．-2cosxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=sinα一cosα，則f′（α）等于（　�。�
A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα

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同步練習冊答案
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