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(本小題滿分14分)
設函數,,
(1)對于任意實數恒成立,求的最小值;
(2)若方程在區間有三個不同的實根,求的取值范圍.
(1)的最小值為4   (2)
解:(1) ………………2分
對稱軸   
………………4分
的最小值為4……………………………5分
(2) 令

…………………………………………7分
時,變化如下表







+
0
-
0
+


極大

極小

在區間有三個不同的實根
 解得………………………………9分
時,變化如下表







+
0
-
0
+


極大

極小

在區間有三個不同的實根
 解得
又∵   ∴…………………………11分
時,遞增,不合題意. ……………12分
(Ⅳ) 當時,在區間最多兩個實根,不合題意…………13分
綜上:……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設函數ab、c、d∈R)圖象關于原點對稱,且x=1時,取極小值
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)若對任意的,恒有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當時,函數圖象上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結論;
(IV)設表示的曲線為G,過點作曲線G的切線,求的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是二次函數,方程有兩個相等的實根,且

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數,當時,時,且對任意不等式恒成立.
1)求函數的解析式;
2)設函數其中時的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數時有極值,其圖象在點處的切線與直線平行.(1)求的值和函數的單調區間;(2)若當時,恒有,試確定的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的定義域為[—2,,部分對應值如下表。的導函數,函數的圖象如右圖所示:

 
  —2
   0
4
  
1
—1
1
 
若兩正數滿足,則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f1(x)=sinx-cosx,fn+1(x)是fn(x)的導函數,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,則f2012(x)=(  )
A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD.-sinx-cosx

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知可導函數f(x)(x∈R)的導函數f′(x)滿足f′(x)>f(x),則不等式ef(x)>f(1)ex的解集是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=-cosx+ex,則f′(1)的值為(  )
A.sin1-eB.e-sin1C.-e-sin1D.e+sin1

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同步練習冊答案
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