Question

5．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據并集補集與交集的定義計算即可；
（2）根據交集的定義，討論a的取值，即可得出結論．

解答 解：（1）集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|1≤x＜10}，
（C_RA）∩B={x|x＜1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}
={x|7≤x＜10}；
（2）集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，
∴A∩C=∅時，a≤1，
A∩C≠∅時，a＞1；
∴當a＞1時，A∩C≠∅，
∴滿足A∩B≠∅的a的取值范圍是{a|a＞1}．

點評 本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．