Question

17．焦點是（0，±2），且與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同漸近線的雙曲線的方程是（　　）

• A． x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1
• C． x²-y²=2
• D． y²-x²=2

Answer 1

分析 根據條件利用待定系數法設出雙曲線的方程，結合雙曲線的焦點標準建立方程關系即可得到結論．

解答 解：與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同漸近線的雙曲線的方程可以設為$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=λ（λ≠0），
∵焦點是（0，±2），
∴雙曲線的焦點在y軸，且c=2，
則雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{-3λ}$-$\frac{{x}^{2}}{-3λ}$=1，
則a²=-3λ，b²=-3λ，
則c²=-3λ-3λ=-6λ=4，
則λ=-$\frac{2}{3}$，
則雙曲線的標準方程為y²-x²=2，
故選：D

點評 本題主要考查雙曲線方程的求解，根據條件利用待定系數法是解決本題的關鍵．