Question

一條水渠，斷面為等腰梯形，確定斷面尺寸時希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周φ=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小滲透少，求此時高h和下底邊長b.

      

Answer 1

解析：由梯形面積公式得S=(AD+BC)·h,①?

       其中AD=2DE+BC,DE=h,BC=b,?

       所以AD=h+b.?

       代入①得S= (h+2b)·h=(h+b)h.②?

       CD=.?

       由于是等腰梯形，所以AB=CD,φ=h×2+b.③?

       由②得b=h.④?

       把④代入③得φ=h+,φ′=(h+)′=-=0,h=.?

       由④得b=.