Question

【題目】海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)?/span>y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海

里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；

（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

Answer 1

【答案】（1）arctan弧度；（2）25海里.

【解析】

（1）時(shí)，的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中，得的縱坐標(biāo),

由，得救援船速度的大小為海里/時(shí),

由，得，

故救援船速度的方向?yàn)楸逼珫|弧度.

（2）設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過小時(shí)追上失事船，

此時(shí)位置為，由，

整理得,

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,

所以，即，

因此，救援船的時(shí)速至少是海里才能追上失事船.