【題目】設某校新、老校區之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關，對其容量為100的樣本進行統計，結果如下：
T（分鐘） | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數（次） | 20 | 30 | 40 | 10 |
劉教授駕車從老校區出發，前往新校區做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區，求劉教授從離開老校區到返月老校區共用時間不超過120分鐘的概率.
【答案】
【解析】
先求出T的分布列，設
，
，分別表示往、返所需時間，，的取值相互獨立，且與T的分布相同，設事作A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應于“劉教授在路途中的時間不超過70分鐘”，由此可得答案．
解：由統計結果可得T的頻率分布為
T（分鐘） | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻率 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
以頻率估計概率得T的分布為
T | 25 | 30 | 35 | 40 |
P | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
設，，分別表示往、返所需時間，，的取值相互獨立，且與T的分布相同.
設事作A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應于“劉教授在路途中的時間不超過70分鐘”.
解法一：
；
解法二：
，
故
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的離心率為
，短軸長為2，直線l與橢圓有且只有一個公共點.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在以原點O為圓心的圓滿足：此圓與直線l相交于P，Q兩點（兩點均不在坐標軸上），且OP，OQ的斜率之積為定值，若存在，求出此定值和圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為
，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為
，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為
．
（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 在平行四邊形ABCD中，A(1，1)，
＝(6，0)，點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P．(1) 若
＝(3，5)，求點C的坐標；(2) 當||＝||時，求點P的軌跡．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，
，
，沿矩形對角線BD將
折起形成四面體ABCD，在這個過程中，現在下面四個結論：①在四面體ABCD中，當
時，
；②四面體ABCD的體積的最大值為
；③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為
；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結論的編號為( )
A.①④B.①②C.①②④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海
里A處，如圖. 現假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線
；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發
小時后，失事船所在位置的橫坐標為
.
（1）當
時，寫出失事船所在位置P的縱坐標. 若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業額（單位：萬元）進行統計并得到如圖折線圖.
下面關于兩個門店營業額的分析中，錯誤的是( )
A.甲門店的營業額折線圖具有較好的對稱性，故而營業額的平均值約為32萬元
B.根據甲門店的營業額折線圖可知，該門店營業額的平均值在[20，25]內
C.根據乙門店的營業額折線圖可知，其營業額總體是上升趨勢
D.乙門店在這9個月份中的營業額的極差為25萬元
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