Question

【題目】一個透明密閉的立方體容器，恰好盛有該容器一半容積的水任意轉動這一立方體，則水面在容器中的形狀可能是________.（從正方形，三角形，菱形，矩形，等腰梯形，正六邊形，正五邊形中選取正確的都填上）

Answer 1

【答案】正方形、菱形、矩形、正六邊形

【解析】

根據已知，任意轉動這個正方體，水面總是過正方體的中心，分別討論水面過一條棱，過對角線上的兩個頂點，過六條棱的中點，水面與底面平行等情況，即可得到答案.

∵正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉動，其水面總是過正方體的中心.故：

正方體一面上相對兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，如圖；

過正方體一面上一邊的中點和此邊外的頂點以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，如圖；

過正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀為矩形，如圖；

過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，如圖；

至于截面三角形，過正方體的中心不可能作出截面為三角形的圖形，

故答案為：正方形、菱形、矩形、正六邊形