Question

某城市有一條公路，自西向東經過A點到市中心O點后轉向東北方向OB，現要修建一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，現要求市中心O與AB的距離為10 km，問把A、B分別設在公路上離中心O多遠處才能使|AB|最短?并求其最短距離.

Answer 1

同下

解析:

△AOB中，設OA=a，OB=b.因為AO為正西方向，OB為東北方向，故∠AOB=135°.

則|AB|²=a²+b²－2abcos135°=a²+b²+ab                    ……………………(3分)

≥2ab+ab=（2+）ab，       ……………………(6分)

又，

，                                     ………………………(9分)

，，        ……………………(12分)

當時，取等號       ………………………(14分)

所以把A、B分別設在公路上離中心O都是Km才能使|AB|最短，其最短距離為Km              …………………(15分)