Question

已知A={x|ax²-ax+4＞0}=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   {a|0＜a＜16}
2. B.
   {a|0≤a＜16}
3. C.
   {a|0＜a≤16}
4. D.
   {a|0≤a≤16}

Answer 1

B
分析：由已知中A={x|ax²-ax+4＞0}=R，不等式ax²-ax+4＞0恒成立，我們分a=0和a≠0兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：∵A={x|ax²-ax+4＞0}=R，
∴不等式ax²-ax+4＞0恒成立
當(dāng)a=0時(shí)，滿足條件
當(dāng)a≠0時(shí)，
則
即
解得0＜a＜16
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a＜16}
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次不等式恒成立問題，解答過程中易忽略a=0時(shí)，也滿足條件，而錯(cuò)選A