Question

已知A={x|ax²+6x+9=0，a∈R，x∈R}，
（1）若A中有且僅有一個元素，求a的值，并求出這個元素；
（2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）方程有一個解有兩種情況，a=0和a≠0，分別求解，再綜合；
（2）A中至多有一個元素，分兩種情況，除了（1）以外還有A=∅的情況，求出再綜合．

解答：解：（1）已知集合A中的元素是方程ax²+6x+9=0的解，
∵A中有且僅有一個元素，
∴若a=0，此時A={-

3

2

}，
若a≠0，則△=36-36a=0，
此時，a=1，A={-3}．
（2）分兩種情況，當(dāng)A=∅，△＜0⇒a＞1；
當(dāng)A≠∅，a=0或a=1，
綜上a的取值范圍是{0}∪{x|x≥1}．

點評：本題考查了集合中元素的確定，體現(xiàn)了分類討論思想．